Tomislav Novaković filozof

Četvrtak | 25. April 2019.

Tomislav Novakovic

Račun i govor, brojevi i pojmovi

Autor: Tomislav Novaković

Za Pitagorejce brojevi i njihove harmonije tvore čitav svet. Za Platona su prelaz između bića po sebi, večnih ideja i kopije, senki fizičkog sveta. Za Aristotela samo katetorija kvantiteta. Ipak, nije dovoljno reći da su brojevi samo kvantiteti nečega, već treba objasniti brojeve samo brojanje i same operacije; definisati jedinicu i skup prirodnih brojeva sve računske operacije, odnose među njima...

Račun i govor,  brojevi i pojmovi

 

(Izbor z Atomike) [1]

 

Princip kontinuiteta kaže da se po beskonačnoj deljivosti između bilo koja dva prirodna broja može umetnuti beskonačan niz brojeva.

Ipak, da li je taj beskonačnog niz brojeva kontinuitet, ili uvek diskontinuitet, zbog čega se, zapravo, i mogu uvek umetati između bilo koja dva broja novi beskonačni nizovi brojeva?

Ako se i u bilo kojem konačnom kao i u hipotetičkom beskonačnom diskontinuitetu (brojnom nizu), po beskonačnoj deobi između bilo koja dva broja mogu umetnutog beskonačni nizovi brojeva), i pored toga i u beskonačnom i konačnom diskontinuitetu  po svakom broju pretpostavlja  konačnost, kakva je onda, uopšte, razlika konačnog i beskonačnog?

Po geometrijskom kontinuitetu, pak, između bilo koja dva konačna broja (dužine, površine) opet se  beskonačnom deljivošću može ubaciti beskonačan niz novih brojeva (beskonačno konačnih dužina, površina) – beskonačni diskontinuitet. I tako svaki konačni kontinuitet beskonačnom deljivošću pretvarati u beskonačni diskontinuitet. Podjednako beskonačni kontinuitet u beskonačni diskontinuitet kao i konačni kontinuitet u beskonačni diskontinuitet.

Ako se svaki pokušaj prevođenja beskonačnog diskontinuiteta u beskonačni kontinuitet (aritmetičkog u geometrijsko) opet završava u diskontinuitetu, da li je moguća neki prelaz između aritmetičkog diskontinuiteta i geometrijskog kontinuiteta? Kao, na primer, u infinitezimalnom računu kroz hipotetičko beskonačno veliko i hipotetičko beskonačno malo?

Opet, mi vidimo stvari kao jedne i iste u kontinuitetu, i kao i razdvojene i različite u diskontinuitetu. Na primer, 2 i 3 su za Kanta  samo pojmovi. On čistim opažajem vremena, tačnije njegovom transcendentalnom odredbom sleda utemeljuje samo brojanje, a jednakost jedinica i sabiranje praosnovnim identitetom Ja=Ja, za sintezu kategorije kvantiteta sa apriornom odredbom sleda iz čistog samoopažaja vremena.

To jest, mi sve slične i različite konkretne stvari možemo staviti u skupove, vrste, rodove, klase. Ipak, koliko god čistim relacijama, odnosima među stvarima pretpostavljamo da su te stvari iste, kao istom jedinicom pogodne za račun, one se u realnosti uvek razlikuju.

Na primer, mi pitamo koliko ima jabuka na drvetu, ili ljudi u jednom gradu, pa kažemo: toliko i toliko. Iako mi znamo da ni te jabuke, ni ljudi u tom mestu... nisu iste kao prirodni brojevi, očigledno da ih sabiramo kao iste po istom pojmu (jabuke, čoveka..,) a ne kao  konkretne jedinice potpuno istih jabuka ili ljudi.

Mi podrazumevamo da su različite stvari, bića, članovi u jednom skupu isti tek sa unapred datim značenjem istog pojma. Moramo prethodno dati definiciju jabuke ili čoveka, ili bilo kojeg člana konkretnog skupa (roda, vrste) da bi po osnovi tih suštinski istih odredbi vršili sabiranje istih članova tog skupa.

Podjednako se može reći da mi tu računamo sa pojmovima, kao i sa realnim stvarima. Tu zajedničku odredbu (ili odredbe) po unapred definisanom pojmu, zamišljamo kao jedinicu da bi matematičkom skupu prirodnih brojeva vršili sabiranje, oduzimanje, ili bilo kakav drugi račun.

Mi ostavljamo potpuno po strani svaku razliku među konkretnim članovima skupa, i po opštem, zajedničkom pojmu posmatramo jedino kvantitet, broj, svejedno, različitih, ili  po pojmu (rodu, vrsti) istih kvaliteta: jabuka, ljudi... kao članova tog srodnog pojma. Dakle, da bi se sabirali oni ne moraju biti potpuno isti, nego samo isti po pripadnosti (zajedničkom) istom pojmu.

Za Pitagorejce brojevi bića po sebi. Za Platona postoji posebna regija matematičkih bića između ideja i telesne stvarnosti. Opet, za neke druge (na primer Aristotela), 2 i 3 je  su po kategoriji  kvantiteta apstrahovani dva i tri konkretnog nečega. Brojevi mogu biti samo apstrakcije konkretnih kvaliteta.

Ipak, nije dovoljno reći da je broj samo broj nečega, nego treba objasniti i same  brojeve  i same operacije. Ili pre svih operacija, najprostiji čin brojanja?

Zapravo, same operacije nisu brojevi, ali spadaju u račun. Opet, dodavanje, oduzimanje, umnoženje, deoba, mogu spadati i u svako kvalitativno spajanje, sabiranje u pojmovima, rečima; uopšte, sastavljanje, prožimanje, ukrštanje svih kvalitativno različitih rodova, vrsta, elemenata raznovrsnih stvari, bića. Ti čisti kvantitativni odnosi, mere postoje u svim mogućim stvarnim, živim kvalitativnim relacijama  kao račun “na delu.“ 

Sami  brojevi bez operacija, kao neki pojmovi sami po sebi, nisu shvatljivi bez praosnove jednog i mnoštva i operacije brojanja. Ako se, sa druge, strane kaže da se u brojanju prvenstveno govori o skupu prirodnih brojeva, opet je i svaki takav broj prvo pojam; prisutan, shvatljiv tek po starijem logičkom, pojmovnom “računu“, pa tek posebnim definicijama pretvoren u matematičke brojeve.

Na primer, samo jedan shvata se po pojmu prvo ontološki,  logički i gramatički, pa tek na kraju kao jedinica i operacije za račun i  ostale brojeve.

Na primer, kada kažemo 2+2=4, mi, pre svega,  po starijoj sintetičkoj, kvalitativnoj osnovi samog pojma zaključujemo prvo da je samo 4 sastavljeno od 4 jedinice, ili od dve dvojke.

Svakako da nije dovoljno reći da je dovoljno znati šta je 1, jedinica da bi se znalo šta je 4. Treba znati i šta je sama relacija sabiranja, dodavanja, sastavljanja, sjedinjavanja, spajanja. Kao i same relacije manje i veće, jednako, nejednako. Čak i stariji pojmovi – drugog, različitog.

Opet, Pitagorejci su proglasili harmonije i brojeve (pre računa, operacija) za sama po sebi supstancijalna  bića, od kojih su sve ostale stvari, bića Doduše, sa neke strane se i harmonije (sklad, jedinstvo svih razlika, suprotnosti između brojeva) mogu posmatrati kao račun, operacije.

Međutim, mi ne možemo nikako konkretizovati sam račun,  operacije; svesti na bilo koji broj, ili konkretnu stvar. Na primer, u Kantovim praosnovnim logičkim kategorijama kvantiteta, izvedenih iz najosnovnijih vrsta sudova, nema ni najosnovnijih pojmova manjeg i većeg, niti jednog, jednakog, istog i drugog, drugačijeg, različitog. A ti najosnovniji pojmovi su, pored odredbe sleda iz čistog opažaja vremena,  i te kako nužni, kako za sam račun, operacije tako i za same brojeve.

Osim toga, kada po geometrijskoj osnovi kažemo da je nešto dugačko toliko i toliko, mi prethodno definišemo metar (uopšte, mernu jedinicu bilo koje veličine), po nekoj realnoj osnovi.

Tu se vraćamo pitanje: da li je logički starije jedno, jednako, isto ili drugačije, drugo, različito? I da li mi možemo sabirati i različite stvari, ili samo iste i slične po nekom  širem pojmu. Kada pitamo: koliko ima u voćnjaku rodnih drveta, mi pomoću unapred definisanog pojma, skupa rodnih drveta, sabiramo i jabuke, kruške, breskve… Već je rečeno da to sabiranje traži stariju jednakost po istini, unapred podrazumeva (definiciju), logičko određenje po istom (širem) pojmu –  pa je to, na kraju, sabiranje istih pojmova.

Možda se tek po spoljašnjem opažaju i kategoriji kvantiteta razlikuju manje i veće? Ipak, kako se i po čistom, spoljašnjem opažaju prostora razlikuju manje i veće? Svakako da ni to razlikovanje manjeg i većeg u prvenstvenom smislu nije moguće po osnovi opštih, posebnih i pojedinačnih sudova po kvantitetu.

Očigledno da je i tu, kao i za prostor, bitna ta praosnova tačke–prostora  (najmanjeg–najvećeg) za bilo kakvu drugu razliku većeg, manjeg. Sasvim je očigledno da je  jedno i drugo, isto i različito, (jednako, nejednako) i manje, veće (najmanje–najveće), ili bilo koju drugu operaciju u sabiranju, oduzimanju, množenju, deljenju...

Opet sa 3+2=5 mi sabiramo apstraktne pojmove 3 i 2 i zaključujemo da je to 5. Tu, svakako, prethodno moramo definisati i samu jedinicu, i skup prirodnih brojeva; i sve relacije među njima, računske operacije. I to definisanje praosnovnih aksioma matematike (aritmetike kao i geometrije), ili, uopšte njihove mogućnosti, je veoma složena stvar. Za tako nešto je, po Kantu, potrebna sva logika (kategorije) i sve čisto opažanje (transcendentalne odredbe čiste čulnosti, spoljašnjeg prostornog opažaja i unutrašnjeg, vremenskog samoopažaja) Sintetička osnova računa u samosvesti i čistom opažaju vremena da bi smo znali da je 3+2=5.

Inače, po kojoj osnovi (pita se Kant) znamo šta je samo 2, 3 ili samo jedan ili jednako? Moramo imati neku sintetičku osnovu da znamo jedno i drugo i treće. Pored toga, i šta je samo + i samo = da bismo na kraju znali da je 3+2=5?

Po njemu, tek se iz sintetičke praosnove samosvesti, jednog identičnog Ja=Ja zna za zakon identiteta A=A, ili 1=1, uopšte samu jednakost ili najprostiji identitet svakog  pojma sa samim sobom. Zatim, sintetičkom osnovom tog samoidentiteta samosvesti (Ja=Ja) u spontanom dejstvu po svakoj kategoriji posebno na čiste opažaje prostora i vremena, po istovetnosti, istini, istom – plodno jedinstvo za sve sudove znanja. Ili, daljom međusobnom samerljivošću pojmova, kao u prethodnom slučaju, prvo pojma jedan i brojanja, broja, kategorijama kvantiteta i relacije, gde analitičkom metodom zaključujemo da su u broju 5 sadržani 3 i 2, ili sintetičkom metodom da je  2+ 3= 5.

Dakle, Po Kantu je za sam račun pre svega bitan praosnovni identitet  praosnovnog Ja=Ja; jedne čiste, iste svesti utemeljene u samosvesti. Pa  tom prosnovom prvo dobija potvrdu sam zakon identiteta potvrdu, pa sa njim, u praosnovi svakog suda, i relacija jednakosti najstarijom vezom je, jeste. Ili kroz jednako, isto za identitet jedinica u prirodnom skupu brojeva ili istinu bilo kojeg matematičkog suda. Samo sabiranje, moguće je po apriornoj vezi, spoju transcendentalne apercepcije; praosnovnom sintetičkom jedinstvu samosvesti (Ja=Ja), kao čistoj vezivosti, sintezi, spojivosti.

Zatim, čist opažaj unutrašnjeg (neograničene elementarne predstave vremena), čija transcendentalna odredba sledovanja, po Kantu, tek daje sintetičku praopažajnu osnovu za niz prirodnih brojeva, brojanje identičnih  jedinica. A sve dalje operacije: nejednakog, oduzimanja, množenja, deljenja, izvode se pomoću praosnovne jednakosti – čiste spojivosti, vezivosti, sabiranja i kategorija. Samu beskonačnost, suštinski potrebnu u geometriji i aritmetici, Kant objašnjava po osnovi beskonačnih elementarnih a priori predstava prostora i vremena.

Ipak, starije kategorije drugog,  različitog, suprotnog  ili manjeg i većeg, ne mogu se dobiti iz datih kategorija kvantiteta. Zapravo,  kvantitet, količina, veličina se sa stanovišta čisto formalne logike uopšte ne posmatra suštinski. Ostaje da se te kategorije moraju shvatiti tek u konkretnom jedinstvu čistih pojmova (kategorija) i konkretnih opažaja –  empirijski.. Na primer, tek po polaritetu, suprotnosti  žive tačke prema praopažaju prostora, i obrnuto. Ili jedinice prema računu, operacijama prema beskonačnom, ili reči prema  govoru, celini jezika, slike, oblika prema viđenju, ili zvuka prema čujenju…

Da li je onda to spoljašnje opažanje prostora iz tačke i obrnuto suštinsko za praosnovu manjeg, većeg, nužno čak i za aritmetiku, sam račun – manji, veći broj, praosnovu jedinicie prema računu, operacijama prema svakom konačnom i beskonačnom; podjednako bitno kao i čista odredba sledovanja iz unutrašnjeg samoopažaja vremena za samo brojanje, niz prirodnih brojeva?

Sasvim je očigledno da se podjednako mora pretpostaviti živa tačka za praopažaj prostora, kao što se, po Kantu, mora pretpostaviti čist opažaj prostora za sve moguće oblike, figure. Slobodno se može reći da mi tek iz žive neprostorne tačke svesti imamo opažaj prostora. Da li je zbog toga ta  živa tačka, koja ima spoljašnji, opažaj prostora, starija (najstarija)!?

Tek se kroz tu živu tačku opaža prostor, ili živi račun (jedinicu sa svim operacijama), ili živi govor (ime, reč sa svom gramatikom, celinom jezika), sagledava stvarno jedinstvo mišljenja i prostornosti, bića.

Da li to znači da mi tek iz tih praosnovnih polariteta razlikujemo kakve kvantitativne razlike? Na primer, manje i veće razlikujemo po praosnovi žive tačke (najmanjeg) i prostora (najvećeg).

Da bi se, uopšte,  moglo znati, uvideti bez  te praosnove manjeg, većeg (najmanjeg, najvećeg) – ili o jednakom i nejednakom, da je 5 veće od 3,  ili na kraju zaključiti da je 3+2=5?  I da je tako  spoljašnje opažanje, barem u pogledu  najmanjih, prostih brojeva, bitnije za račun, nego unutrašnje, koje bi odredbom sleda bilo suštinsko za samo brojanje, niz prirodnih brojeva u njegovom rastu ka beskonačnim brojevima.

Na primer, mi spoljašnjim opažajem uviđamo pet stvari u jednom nizu, vidimo, takoreći, bez brojanja, direktno; bez ikakvog  sabiranja da je u njemu sadržano 3 i 2. Ipak, to direktno uviđanje, viđenje bez sabiranja ima neku granicu. Nije moguće čak ni u granici dekade izvedene po osnovi deset prstiju.

To jest, kada su veliki brojevi u pitanju, nama to spoljašnje opažanje ne može mnogo pomoći; nego se tu mora uzeti praosnova jednog sistema prostih brojeva (na primer dekadnog) koja se koristi za svaki dalji veći broj brojanjem ili računanjem. Tako što se iz sintetičke osnove dekade, prvih devet prostih, jednocifrenih brojeva u kombinaciji sa nulom računa, po analogiji, sa svim  daljim, većim, dvocifrenim, trocifrenim… brojevima.

Opet, mi se možemo pitati: da li nam starija (nebrojna, neračunska) samoočiglednost početnog jedan, dva, tri, četiri – i za čije uočavanje nam nisu potrebni ni uvođenje brojanja ni operacije, po starijoj logičko-gramatičkoj osnovi  omogućava brojeve, brojanje i sam račun, operacija (što misle skoro svi filozofi), ili je obrnuto; starija praosnova računa, operacija, brojanja, broja samog po sebi omogućava čak i te praosnovne uvide, ne samo u jedan, dva, tri, četiri, nego i u  bilo koje druge stvari, pojmove (kao što misle Pitagorejci)?

Kada se posmatra broj jedan, on stoji prostom suprotnošću naspram ograničenog ili neograničenog (mnoštva). Ograničeno mnoštvo je broj, a neograničeno mnoštvo može biti hipotetički jedino beskonačno ili sam račun. U krajnjem slučaju, mnogo pre se može izjednačiti (živi) račun na delu sa beskonačnim, nego unapred protivurečan beskonačan broj.

Inače, kako bi mogle postojati te svemogućnosti računa na delu u svakom najmanjem kao i u najvećem neživom, živom obličju, ako ta svemogućnost računa, njegova puna sloboda ne bi bila suštinski izjednačena sa najstarijom logičko-ontološkom kvalitativnom beskonačnošću (bezmerjem) duha,  istine, pojma, ideje... Kao, uostalom, i sama logika na delu u beskonačno različitim oblicima svake stvari, bića, pojave.

Kada se, pak, posmatra dva, ono se može uzeti na više načina.

Kao prvi, prosti broj, definisan kao ograničeno mnoštvo. Kao praosnova polariteta, suprotnih stvari, pojmova, kvaliteta. Praosnova deobe, podele celog na dva dela. Raste klroz račve, umnožava, se množi. Pranačečepo svake jedne stvari koja ima svoje polove, suprotnosti; između kojih opet, praosnovom tih krajnjih razlika može postojati neograničeno mnoštvo prelaza. I gde se uvek može tražiti neko između stanje, ili konačno jedinstvo te dve suprotne krajnosti u trećoj “stvari” (među)kvalitetu. Zaključiti da se svako dva po jedinstvu pojma može svesti na neko jedan, kao što može u sebi uključiti izmeću svojih krajnosti prvo sledeće ograničeno mnoštvo (tri), ili neograničeno mnoštvo sa bezbroj prelaza izmeću obe krajnosti.

Ipak, iako se i dva može brojati, ono se skoro nikad ne broji, nego se sagledava kao samoočigledno dvojstvo, polaritet, trojstvo (trougao), četvorstvo (četvorougao). Za pet već moramo računati,  brojati.

Takođe, ako svaki pojam može imati svoju suprotnost, kao što se u svakoj suprotnosti može tražiti neko jedinstvo, onda je tu nekako i dva uključeno u jedan kao i jedan u dva. Ograničeno ili neograničeno mnoštvo naspram jedinice, jednog, ili bilo koje jedno kroz obe krajnosti, suprotnosti dato kroz dva.

Jedan često kod starih filozofa izražava kvalitet tačke, dva kvalitet prave, ili ograničene duži (dva kraja). Može izraziti kvantitet jednog kvaliteta sa nekom početnom tačkom, na jednu i drugu stranu; njenim povećavanjem ili smanjivanjem.

Tri se može posmatrati po kvalitetu prostora (tri dimenzije) ili trougla kao  jednog konačno izabranog celovitog stanja (jedinstva) između dva suprotna kvaliteta. Kvantitet ili kvalitet između dva polariteta koji se može opisati u ravni, ili u prvoj zatvorenoj površini – trouglu, odnosom, ili jedinstvom dva različita, ili suprotna kvaliteta u nekom konačnom stanju. Kao stepen jednog kvaliteta koji može biti veći i manji; i stepen drugog kvaliteta koji može biti veći i manji, dat njihovim trenutnim odnosom.

I ako jedna strana  trougla predstavlja krajnosti jednog kvaliteta, a druga drugu krajnost, one druge dve strane (koje se sastavljaju u trećem vrhu), predstavljaju treće stanje dato u njihovom odnosu; konkretno jedinstvo kroz neki treći kvalitet između dve strane. Tako je prvom zatvorenom površinom (tri) već dat krug, kružnost sa svim mogućim prelazima različitih stanja nekog kvaliteta. Suštinski postavljeno u kružnost, a dva ostaje jedno naspram drugog.Ipak, neki kvaliteti imaju slobodan “put“ ka obe, a ne samo ka jednoj strani proizvode neko  jedinstvo. 

Mi možemo problem posmatrati sa početnog vidljivog, očiglednog deset, gde za samo sabiranje, oduzimanje nije potreban posredan račun, nego se, kao na prostoj računaljci, može zaključiti o svim kombinacijama prostog računa od jedan do deset po neposrednom opažaju. Svi prosti brojevi tu su vidljivi; mi vidimo da je u pet tri i dva, u četiri dva i dva, u deset sedam i tri, osam i dva. Već je u četiri, tetraktisu dato deset.

Dva kroz dve suprotnosti i prelaze između njih su četiri; kao četiri ugla, četiri strane sveta ili osnovne razlike: napred–nazad, desno–levo, gore–dole ili van–unutra. Po praosnovi ta četiri polariteta dobija se osam,  kao osnova svih strana u pokretanju, okretanju točka.

U praočiglednosti prva četiri broja, četvorsta kod Pitagorejaca u sintezi dekade je praosnova svih kvaliteta.

Ili u praosnovi pentade, pet, kao prvog mnoštva (iz osnove jedne ruke), koje se mora brojati.

Da li se može osnova pitanja uopšte, praosnova svih kvantiteta, količina, veličina, kao i štastva, kvaliteta, tražiti kroz praosnovni kvalitet četvorostrukog, četvorstva? Takođe, suština problematičnog odnosa kvadrata i kruga kroz površinu ili dužinu za sve mnogouglove u pokazuje se kroz četvorstvo, četiri.

U odnosu površine, dužine kvadrata (mnogougla sa četiri jednake strane) i isto tolike dužine, površine jedne kružnice, kruga (hipotetičkom mnogougla sa beskonačnim brojem strana).

Uopšte, traži se većinom, osmatra, ispituje po osnovi kruga, kružnosti, ili lopte  jedne sa svih strana iste istine kroz četiri – strane, pravca, elementa, položaja, ugla: kroz gore–dole, napred–nazad, desno–levo, van–unutra. Po količini iz prvog mnoštva koji se mora brojati, pentade.

Sva pitanja: zašto, kako, zbog  čega, koji, koje, koja; samo šta, zašto i praosnova bilo kojeg štastva, kakvoće – svode se  po pentadi na koliko, ili po tetradi, prva četiri broja, tetraktisu, četvorstvu na kako. A to ispitivanje po četvorstvu na osnovne polaritete, svodi dalje tetradu na diadu, a diadu na monadu, jedno, najstariju celinu, jedinstvo.

Opet, brojevi prirodnog niza su razdvojeni međusobno (diskontinuitet); tek  ih mi sastavljamo iz sebe sabiranjem.  Takođe, mi ni samo sabiranje, sve operacije, relacije ne možemo objašnjavati spoljašnjošću. Kant, čak i najstarije sintetičko Ja mislim proglašava za  apriornu vezivost, vezu, sintezu, spoj; za prvu praosnovu unutrašnjosti. Po osnovu svog transcendentalizma, pozicionizma kategorije relacije posmatra suštinski, uzima za praosnovu kvaliteta svakog pojma suda, zaključka a ne samo po spoljašnjem, operativnom smislu – kvantitativno.

Prosto brojanje objašnjava sa apriornom odredbom sleda iz čistog opažanja unutrašnjeg čula – vremena a svako sabiranje, sastavljanje, spajanje iz sintetičke praosnove  apriorne sinteze, veze, spoja – transcendentalne apercepcije.

Ako iz dekadnog sistema uviđamo neposredno sve proste brojeve, ili sav račun, odnose među njima. Ipak, odakle uviđamo taj dekadni sistem? Takođe, postoje i drugi brojni sistemi. Opet, ako se prosti brojevi shvataju iz dekade, odakle se shvata sama dekada? Da je najstarija sintetičko–analitička osnova svog računa data kroz jedan i jedinicu i deset?  Ako se iz iz deset, kao sintetičke osnove računa, po praosnovnom jedinstvu mnoštva zaključuje o devet, osam… o svim drugim prostim brojevima, računu među njima, da li isto tako sa druge strane može reći da tek iz jedan i operacija zaključujemo o broju deset, ili bilo kojem drugom broju? Zapravo, svakog je, da, jeste pretpostavlja neko starije je-da-n (jedan), pa se i sintetička osnova onog deset.

Pored toga, starija  jedinica i operacije računa, ili kategorije manje i veće, istog i različitog (suprotnog), stoje opet ispred svakog broja pa i broja deset.

Izgleda da je sintetička osnova više data u jednom i deset, a analitička u jedinici. U jednom slučaju, ako se ide od većeg broja, početne dekade ka svakom manjem broju, iz sintetičke osnove (šta se sve sadrži u broju deset, ili pojmu deset), se zaključuje  o svakom manjem ili većem broju.

U drugom slučaju se po analitičkoj osnovi jednog i jedinice i sintetičkoj osnovi računa (beskonačnih kombinacija), svih mogućih operacija, zaključuje o svakom drugom računu, broju. Ipak, ni za analitičku osnovu nije dovoljno jedan nego je potrebno i dva; za deobu, sve polaritete.

U svakom slučaju, operacije se teško mogu shvatiti po sebi. Kao što je i za svaki, čak najjednostavniji sud nužno potrebno pretpostaviti celu logiku i za njenu sintetičku praosnovu čistu volju–svest, slobodnu svest o sebi, samosvest, transcendentalnu apercepciju, tako je i za najjednostavnije sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, nužno pretpostaviti sintetičku osnovu celog računa, koji nosi u sebi sve brojeve, operacije, slobodu svake matematičke funkcije.

Zapravo, princip kvalitativne, sintetičke logike je zasnovan na starijoj, logičko-gramatičkoj osnovi govora, mišljenja, pojma. Slobodnoj, živoj svedimenzionalnoj osnovi živog govora, računa.

Mi kažemo, na primer, drvo. Iz sintetičke osnove tog pojma možemo sebi predstaviti koren, stablo, grane, listove, i dalje, po sintetičkoj osnovi  tih pojmova (korena, stabla, grana, listova) i njihove posebne sadržaje. Svaka reč, pojam u svom odnosu sa drugim rečima ima u svom sadržaju, logičkom opisu, vezu sa drugim rečima, pojmovima. Ona čak nema u sebi samo logički, pojmovni opis, nego i u samom tom logičkom opisu kroz sve iskustvo sadrži, nosi u sebi sav mogući čulni opis.

Na primer, iz reči drvo se može imati predstavom tog pojma zamišljanjem, sećanjem, predstavljanjem svi njegovi čulni sadržaji. Ili razlikovati rodna i nerodna, listopadna i zimzelena drveta, pa među njima i sva moguća drveta.

Sintetička osnova reči, pojma u govoru sadrži istovremeno iskustvo svog mišljenja, osećanja, različitih  oseta, opažaja svih čula. U kvalitativnom principu reči, govora, pojma  je po principu kvalitativne logike sadržana i sva logika i sva čulnost, sve  forme i svi sadržaji.

I brojevi su jedna vrsta jezika, mogu se posmatrati kao odnosi pojmova, kao relacije između nekih kvaliteta; kao poseban kvalitet same količine, veličine, za samerljivost po pojmu “istih” stvari, bića, ili posebno definisanih, zamišljenih pojmova – brojeva.

Pojmovi, reči imaju svedimenzionalne, svevalentne veze među sobom,  prožimaju se, ulaze jedna u drugu po bezbroj odnosa. “Račun“ među njima je sintetički, a u krajnjem slučaju može biti i analitički.

 



[1] Ovo je istoimeni odeljak iz knjige: Tomislav Novaković, Čisto Ja i Atomika Kantove Kritike čistog uma, Načela praktične logike, DESIRE, 2013,  od 806-816.  strane. Za više pogledati sajt: www. filozof.rs  

O Novaković Tomislavu

Tomislav Novaković je diplomirao filozofiju  na Filozofskom fakultetu u Beogradu. Živi i stvara u Čačku kao samostalni filozof.

više o autoru

Filozofija dana

Kao što se sve suprotnosti u živom–neživom svetu saglašavaju u nekom jedinstvu, tako će socijalno, ekonomski, etički jasno definisane partije, iz čijih se političkih principa nesumnjivo vidi koga one predstavljaju, bez obzira na svoje suprotnosti, voditi ka skladu i ravnoteži u državi, dok će partije nedefinisanog svega i svačega zavaditi i oči u glavi.

 

Tomislav Novaković

Видео дана